Tính diện tích \(\Delta OAB\)
\(x^2=x+2\)
\(x^2-x-2=0\)
Do \(a-b+c=1-\left(-1\right)+\left(-2\right)=0\) nên phương trình có hai nghiệm:
\(x_1=-1;x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{-2}{1}=2\)
Với \(x_1=-1\Rightarrow y=\left(-1\right)^2=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)
Với \(x_2=2\Rightarrow y=2^2=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)
Đồ thị:
Ta có:
\(OA^2=1^2+1^2=2\Rightarrow OA=\sqrt{2}\)
\(AB^2=3^2+3^2=18\Rightarrow AB=3\sqrt{2}\)
\(OB^2=2^2+4^2=20\)
\(\Rightarrow OB^2=OA^2+OB^2=20\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A
Diện tích \(\Delta OAB\):
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OA.AB=\dfrac{1}{2}.\sqrt{2}.3\sqrt{2}=3\) (đvdt)
*)
Gọi \(\left(d'\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Do \(\left(d'\right)\) // \(\left(d\right)\) nên \(a=1\)
\(\Rightarrow\left(d'\right):y=x+b\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d') và (P):
\(x^2=x+b\)
\(x^2-x-b=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-b\right)=1+4b\)
Để (d') tiếp xúc với (P) thì \(\Delta=0\)
\(\Rightarrow1+4b=0\)
\(\Rightarrow4b=-1\)
\(\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\) (nhận)
Vậy \(\left(d'\right):y=x-\dfrac{1}{4}\)
