Đáp án D
Ta có y ' = x 2 + 2 m − 1 x − 4 m
Hàm số luôn đồng biến
y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ a = 1 > 0 Δ ' y ' ≤ 0 ⇔ m − 1 2 + 4 m ≤ 0 ⇔ m + 1 2 ≤ 0 ⇔ m = − 1
Đáp án D
Ta có y ' = x 2 + 2 m − 1 x − 4 m
Hàm số luôn đồng biến
y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ a = 1 > 0 Δ ' y ' ≤ 0 ⇔ m − 1 2 + 4 m ≤ 0 ⇔ m + 1 2 ≤ 0 ⇔ m = − 1
1. Cho hàm số y=2x-1/x-1 . Lấy M thuộc C với XM=m . tiếp tuyến của C tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A,B . Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận . CMR : M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vào M
2.cho y=x+2/x-3 tìm M thuộc C sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận C bằng nhau
3. cho y = x+2/x-2 tìm M thuộc C sao cho M cách đều hai trục tọa độ . viết pttt của C biết tiếp tuyến đó đi qua A(-6;5)
4 . cho y = x+1/x-1 . CMR (d) : 2x-y+m=0 luôn cắt C tại A,B trên 2 nhánh của (C) . tìm m để AB ngắn nhất
Cho hàm số y = − x + 1 2 x − 1 có đồ thị là (C), đường thẳng d : y = x + m . Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng k 1 + k 2 đạt giá trị lớn nhất.
A. m = -1
B. m = -2
C. m = 3
D. m = -5
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = ( m 2 + m + 1 ) x + ( m 2 - m + 1 ) sin x luôn đồng biến trên ( 0 ; 2 π )
A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m > 0
D. m < 0
Cho hàm số y = - x + 1 2 x - 1 có đồ thị (C) đường thẳng A, B Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k 1 , k 2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng k 1 + k 2 lớn nhất
A. -1
B. -2
C. 3
D. -5
Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = m x 3 + m x 2 + m − 2 x + 10 đồng biến trên i” theo các bước như sau:
Bước 1: Hàm số xác định trên i, và y ' = 3 m x 2 + 2 m x + m − 2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y ' > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 m x 2 + 2 m x + m − 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ
Bước 3: ⇔ a = 3 m > 0 Δ ' = 6 m − 2 m 2 < 0 ⇔ m < 0 m > 3 m > 0
Bước 4: ⇔ m > 3. Vậy m>3
Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?
A. Bước 2
B. Bước 3
C. Bước 1
D. Bước 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 2 ) 2 ( 2 x + m + 1 ) ∀ x ∈ ℝ Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số y = f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a , b . Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f x đồng biến trên a ; b thì f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b
2. Giả sử f a > f c > f b , ∀ x ∈ a ; b suy ra hàm số nghịch biến trên a ; b
3. Giả sử phương trình f ' x = 0 có nghiệm là x = m khi đó nếu hàm số y = f x đồng biến trên m ; b thì hàm số y = f x nghịch biến trên a , m
4. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , thì hàm số đồng biến trên a ; b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Tìm m để hàm số y = x + m 2018 x + 1 luôn đồng biến trên các khoảng - ∞ ; - 1 và - 1 ; + ∞
A. m < - 1 m > 1
B. - 1 ≤ m ≤ 1
C. m ∈ R
D. - 1 < m < 1
Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = 3 ( m - 1 ) x - ( 2 m + 1 ) nghịch biến trên ℝ
A. 2 5 ≤ m ≤ 4
B. m ≤ 2 5
C. m ≤ 4
D. 2 5 < m < 4