Question

phân tích đa thức thành nhân tử dạng đặt biến phụ

1, (x^2-x+2)^4-3x^2(x^2-x+2)^2+2x^4

2, 3(-x^2+2x+3)^4-26x^2(-x^2+2x+3)^2-9x^4

 

Answer 1

1. ( x² - x + 2 )⁴ - 3x² ( x² - x + 2 )² + 2x⁴

Đặt t = x² - x + 2 , ta có :

t⁴ - 3x²t² + 2x⁴

= t⁴ - 2x²t² - x²t² + 2x⁴

= t² ( t² - 2x² ) - x² ( t² - 2x² )

= ( t² - x² ) ( t² - 2x² )

= ( t - x ) ( t + x ) ( t² - 2x² )

= ( x² - x + 2 - x ) ( x² - x + 2 + x ) [ ( x² - x + 2 )² - 2x² ]

= ( x² - 2x + 2 ) ( x² + 2x ) ( x² - 3x + 2  ) ( x² + x + 2 )

2. 3 ( - x² + 2x + 3 )⁴ - 26x² ( - x² + 2x + 3 )² - 9x⁴

Đặt y = - x² + 2x + 3 , ta có :

3y⁴ - 26x²y² - 9x⁴

= x²y² + 3y⁴ - 9x⁴ - 27x²y²

= y² ( x² + 3y² ) - 9x² ( x² + 3y² )

= ( y² - 9x² ) ( x² + 3y² )

= ( y - 3x ) ( y + 3x ) ( x² + 3y² )

= ( - x² + 2x + 3 - 3x ) ( - x² + 2x + 3 + 3x ) [ x² + 3 ( - x² + 2x + 3 )² ]

= ( - x² - x + 3 ) ( - x² + 5x + 3 ) ( 3x⁴ - 12x³ - 5x² + 36x + 27 )