Question

nữa nheeee

Câu 4: Cho dãy số \( (u_n) \) được xác định bởi
\[
\begin{cases}
u_1 = 2 \\
u_n = 2u_{n-1} + 3, \, n \geq 2
\end{cases}
\]

a) Số hạng thứ 3 của dãy là 17

b) Tổng 6 số hạng đầu của dãy là 297

c) Ta có \( u_n = 5.2^{n-1} - 3 \) với \( \forall n \geq 2 \);

d) Số hạng có 3 chữ số lớn nhất của dãy là \( u_{11} \)

III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Cho dãy số \( (u_n) \) biết
\[
u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right]
\]
Tìm số hạng \( u_6 \).

Answer 1

Câu 4:

a: \(u_2=2\cdot u_1+3=2\cdot2+3=7;u_3=2\cdot u_2+3=2\cdot7+3=14+3=17\)

=>Đúng

b: \(u_4=2\cdot u_3+3=2\cdot17+3=34+3=37;\)

\(u_5=2\cdot u_4+3=2\cdot37+3=74+3=77\)

\(u_6=2\cdot u_5+3=2\cdot77+3=154+3=157\)

Tổng của 6 số hạng đầu tiên là:

2+7+17+37+77+157

=297

=>Đúng

c: \(u_2=5\cdot2^{2-1}-3=5\cdot2^1-3=5\cdot2-3=7\)

\(u_3=5\cdot2^2-3=5\cdot4-3=17\)

\(u_4=5\cdot2^3-3=5\cdot8-3=37;u_5=5\cdot2^4-3=5\cdot16-3=77\)

\(u_6=5\cdot2^{6-1}-3=5\cdot2^5-3=5\cdot32-3=160-3=157\)

=>Đúng

d: \(u_{11}=5\cdot2^{11-1}-3=5\cdot2^{10}-3=5117\) là số có 4 chữ số

=>Sai

Câu 1: \(\left(1+\sqrt5\right)^6=\left\lbrack\left(\sqrt5+1\right)^2\right\rbrack^3=\left(6+2\sqrt5\right)^3\)

\(=6^3+3\cdot6^2\cdot2\sqrt5+3\cdot6\cdot\left(2\sqrt5\right)^2+\left(2\sqrt5\right)^3\)

\(=216+108\cdot2\sqrt5+18\cdot20+8\sqrt{125}=576+256\sqrt5\)

\(\left(1-\sqrt5\right)^6=\left\lbrack\left(1-\sqrt5\right)^2\right\rbrack^3=\left(6-2\sqrt5\right)^3\)

\(=6^3-3\cdot6^2\cdot2\sqrt5+3\cdot6\cdot\left(2\sqrt5\right)^2-\left(2\sqrt5\right)^3\)

\(=216-3\cdot36\cdot2\sqrt5+18\cdot20-8\sqrt{125}=576-256\sqrt5\)

\(u_{n}=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\left\lbrack\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^{n}\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\left(\frac12\right)^{n}\cdot\left\lbrack\left(1+\sqrt5\right)^{n}-\left(1-\sqrt5\right)^{n}\right\rbrack\)

Khi n=6 thì \(u_6=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\left(\frac12\right)^6\cdot\left\lbrack\left(1+\sqrt5\right)^6-\left(1-\sqrt5\right)^6\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\frac{1}{64}\cdot\left\lbrack576+256\sqrt5-576+256\sqrt5\right\rbrack=\frac{1}{64\sqrt5}\cdot512\sqrt5=8\)