Muốn câu hỏi mình xuất hiện trong chuyên mục? Gửi ngay câu hỏi tới: https://forms.gle/PBruN2d3LXicucxu6. Chúng mình sẽ duyệt những câu hỏi hay nhất!
Hãy tương tác với page Facebook nữa nha! Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook
(2-4 điểm thưởng/1 ý làm)
| Toán.C17 _ 2.8.2021 | Nguyễn Minh Hoàng (Hoc24) |
| Toán.C18 _ 2.8.2021 | Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng (Hoc24) |
| Ngữ văn.C19 _ 2.8.2021 | Ẩn danh (Hoc24) |
"Trong khoang thuyền, dàn nhạc gồm đàn tranh, đàn nguyệt, tì bà, nhị, đàn tam. Ngoài ra cũng có đàn bầu, sáo và cặp sanh để gõ nhịp" dùng để biểu diễn làn điệu nghệ thuật nào? Viết đoạn văn khoảng 10 câu nêu cảm nhận về vẻ đẹp của làn điệu ấy được giới thiệu trong văn bản. Trong đó có sử dụng câu văn dùng cụm chủ vị để mở rộng câu (gạch chân và chú thích rõ).
Đánh lại câu 17 dành cho ai thấy mờ quá:
CMR với \(n\ge6\), \(\sqrt{1+\dfrac{2.6.10...\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...2n}}\) là số nguyên dương.
C18:
\(A=a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\)'
\(=a^3+3a^2+2a+b^3+3b^2+2b+c^3+3c^2+2c-2\left(a+b+c\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+b\left(b+1\right)\left(b+2\right)+c\left(c+1\right)\left(c+2\right)-2\left(a+b+c\right)\)
Xét \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.
Lại có \(a+b+c⋮3\) nên \(2\left(a+b+c\right)⋮6\)
Từ đó suy ra \(A⋮6\) ( đpcm )
Câu C18 các anh chị nhường cho các bạn lớp 7, lớp 8 nhé.
C18.2:
\(a^6-b^6=\left(a^3-a^3\right)\left(a^3+b^3\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Xét 2 số a, b không chia hết cho 3 có các trường hợp:
- TH1: \(a\equiv b\left(mod3\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮3\\a^2+ab+b^2⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^6-b^6⋮3\cdot3=9\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a\equiv1\left(mod3\right)\\b\equiv2\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a^2-ab+b^2⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^6-b^6⋮3\cdot3=9\)
Do \(a,b\) bình đẳng nên \(\left\{{}\begin{matrix}a\equiv2\left(mod3\right)\\b\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) cũng suy ra \(a^6-b^6⋮9\)
Ta có đpcm.
C17:
Dễ thấy tử số là tích các số chẵn, đặt các số \(2\) ra ngoài, có tất cả: \(\dfrac{4n-2-2}{4}+1=n\) số \(2\)
Xét \(A=\dfrac{2\cdot6\cdot10\cdot...\cdot\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...2n}=\dfrac{2^n\left(1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot\left(2n-1\right)\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...2n}\)
Nhân cả tử và mẫu với \(\left(n+4\right)!\) ta được:
\(A=\dfrac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot\left(2n-1\right)\left(n+4\right)!}{\left(n+4\right)!\cdot\left(n+5\right)\left(n+6\right)...2n}=\dfrac{2^n\cdot\left(n+4\right)!\cdot1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot\left(2n-1\right)}{\left(2n\right)!}\)
\(=\dfrac{2^n\cdot\left(n+4\right)!\cdot1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot\left(2n-1\right)}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot\left(2n-1\right)\cdot2n}=\dfrac{2^n\cdot\left(n+4\right)!}{2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot2n}\)
\(=\dfrac{2^n\cdot\left(n+4\right)!}{2^n\cdot\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n\right)}=\dfrac{\left(n+4\right)!}{n!}=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
Xét \(B=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(B=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)
Đặt \(a=n^2+5n+4\) thì \(B=a\left(a+2\right)+1=\left(a+1\right)^2\) với \(a\in Z^+\)
Khi đó \(C=\sqrt{1+\dfrac{2\cdot6\cdot10\cdot...\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...2n}}=\sqrt{\left(a+1\right)^2}=a+1\in Z^+\) ( đpcm )
