Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 120 nghìn đồng/máy, chi phí giám sát là 90 nghìn đồng/giờ. Số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất là bao nhiêu máy?
Gọi \(x\left(1\le x\le14\right)\) là số máy in sử dụng
Thời gian in mỗi máy: \(\dfrac{4000}{30x}=\dfrac{400}{3x}\left(giờ\right)\)
Chi phí cài đặt: \(120x\left(nghìn.đồng\right)\)
Chi phí giám sát: \(90.\dfrac{400}{3x}=\dfrac{36000}{x}\left(nghìn.đồng\right)\)
Tổng chi phí: \(T\left(x\right)=120x+\dfrac{36000}{n}\left(nghìn.đồng\right)\)
\(T'\left(x\right)=120-\dfrac{36000}{x^2}\)
\(T'\left(x\right)=0\Leftrightarrow120x^2=36000\Leftrightarrow x^2=300\Leftrightarrow x=\sqrt{300}\approx17,32>14\)
Nên \(T\left(x\right)_{min},x\in\left[1;14\right]=4251429\left(đồng\right)\) tại \(x=14\)
Vậy nhà xuất bản nên sử dụng \(14\left(máy.in\right)\) để tổng chi phí là nhỏ nhất
