Đáp án C
Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện. Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh ⇒ M = 4 , C = 6 ⇒ 3 M = 2 C
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn
A. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
B. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
D. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2M=3C
B. 3M=2C
C. 3M=5C
D. 2M=C
Cho f x là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y = f ' x như hình vẽ bên dưới:
Hàm số g x = 1 - m x + m 2 - 3 m ∈ R thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c thì các số g a , g b , g c cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = f m x + m - 1 2 - e m x + 1 ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng - 1 + 1 2 m ; - 1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng - 1 3 ; 0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng - 1 ; 2 và đồng biến trên khoảng (4;9)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 4 và đồng biến trên khoảng (4;9)
Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và các mệnh đề nào sau đây:
(1). Số mặt của khối đa diện luôn là số chẵn. (2). Số cạnh của khối đa diện luôn là số lẻ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Chỉ có (1) đúng
B. Cả (1) và (2) sai.
C. Chỉ có (2) đúng.
D. Cả (1) và (2) đúng.
Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B' C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA=2/3. Mặt phẳng (SA' B' ) chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A, V 2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. 72 V 1 = 5 V 2
B. 3 V 1 = V 2
C. 24 V 1 = 5 V 2
D. 4 V 1 = 5 V 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?
A. x 2 + 2 x y - y 2 > 160
B. x 2 - 2 x y + 2 y 2 < 109
C. x 2 + x y - y 4 < 145
D. x 2 - x y + y 4 > 125
Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = 6 a 2
B. S = 4 a 2
C. S = 8 a 2
D. S = 10 a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45 ° . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V 1 khối đa diện còn lại có thể tích V 2 (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 12 7
B. V 1 V 2 = 5 3
C. V 1 V 2 = 1 5
D. V 1 V 2 = 7 5
Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều
A. Bát giác đều
B. Hình 20 mặt đều
C. Hình 12 mặt đều
D. Tứ diện đều
