Question

Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m^2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Answer 1

Gọi chiều dài của HCN là : x ( x > 0 ; m)

Thì chiều rộng của HCN là : \(\dfrac{372}{2}-x\) = 186 - x ( m)

Diện tích của HCN ban đầu là : x( 186 - x) ( m²)

Chiều dài sau khi thay đổi là : x + 21 ( m)

Chiều rộng sau khi thay đổi là : 196 - x ( m)

Diện tích của HCN sau khi thay đổi kích thước là : ( x + 21)( 196 - x)

Ta có phương trình sau :

x( 186 - x) + 2862 = ( x + 21)( 196 - x)

⇔ 186x - x² + 2862 = 196x - x² + 4116 - 21x

⇔ 11x = 1254

⇔ x = 114 ( TM ĐK)

Vậy chiều rộng là : 186 - 114 = 72 (m)

KL...

Answer 2

Giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (m)

Điều kiện: a > 0

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(\dfrac{372}{2}-a=186-a\left(m\right)\)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\(\left(a+21\right)\left(186-a+10\right)-a\left(186-a\right)=2862\)

\(\Leftrightarrow\left(a+21\right)\left(196-a\right)-a\left(186-a\right)=2862\)

\(\Leftrightarrow196a+4116-a^2-21a-186a+a^2=2862\)

\(\Leftrightarrow4116-11a=2862\)

\(\Leftrightarrow-11a=2862-4116\)

\(\Leftrightarrow-11a=-1254\)

\(\Leftrightarrow a=114\) (thoả mãn)

Vậy ...