Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần
Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh) Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh) Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ. - Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ. Do vậy b= 3. Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1. Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12. Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c) Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải. Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (bạn).
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 ( loại ). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c )
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 ( bạn ).
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b = 3.
Giải sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có:
3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c).
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn)
Đáp số: 10 bạn
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là:a
Gọi số học sinh đạt giải hai môn là:b.
Gọi số học sinh đạt giải 1 môn là :c
Tổng số học sinh đạt giải là:
3 x a +2 x b+c=15(giải)
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải ,2 giải ,1 giải tăng dần nên a<b<c
Vì bất kì 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn nên:
-Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn Toán và Văn
-Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn Toán và Ngoại Ngữ
-Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn Văn và Ngoại Ngữ
Suy ra:b=3.Giả sử:a=2 thì b\(\ge\)3;c\(\ge\)4
Suy ra tổng số học sinh đạt giải lớn hơn hoặc bằng:2 x 3+3 x 2+4=16>15(loại)
Do đó:a<2 nên a=1
Ta có:3 x 1+2 x b+c=15 nên 2 x b+c=12
Nếu b=3 thì c=12-2 x 3=6(thỏa mãn)
Nếu b=4 thì c=12 - 2 x 4=4 nên b=c(loại)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải,3 bạn đạt hai giải và 6 bạn đạt 1 giải
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1+3+6=10 (học sinh)
Đáp số:10 học sinh
Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần
Bài giải
Gọi số học sinh của cả 3 môn là x học sinh
Số học sinh đạt giir cả 2 môn là a học sinh
Số học sinh đạt giải 1 môn là b học sinh
Tổng số học sinh đạt giải là :
3*x+2*a+b=15 giải
Vì tổng số học sinh đạt 1,2,3 giải tăng dần nên a<b<c
Vì bất kf 2 môn nào cũng có ít nhất một học sinh đạt giải cả 2 môn nên :
Có ít nhất một học sinh đạt giải cả 2 môn văn và toán
Có ít nhất một học sinh đạt giải cả 2 môn toán và ngoại ngữ
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn văn và ngoại ngữ
Do vậy , a = 3
Giả sử x =2 thì a bé nhất là 3 , b bé nhất là 4 do đó , tổng số học sinh đạt giải bé nhất là :
3*2+2*3+4=16>15 ( loại ) . Do đó , x<2 nên x=1
Ta có 3*1+2*a+c=15 suy ra a*b+c=12 học sinh
Nếu a =3 thì b = 12-2*3=6 (chọn)
Nếu a=4 thì b = 12-2*4=4 ( loại vì trái với điều kiện b<c)
Đội tuyển đó có số học sinh là :
1+3+6=10 bạn
Đáp số : 10 bạn
