Question

Một con lắc lò xo nằm ngang. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén $12$ cm rồi buông nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật tăng thêm $30\pi$ (cm/s) kể từ khi buông vật là $\frac{T}{12}$. Hỏi chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu?

Answer 1

Ban đầu \(v_0=0\) (cm/s)

Tốc độ của vật tăng thêm \(30\pi\) (cm/s) \(\Rightarrow v_1=30\pi\) (cm/s)

Vì vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên ta có thể biểu diễn nó bằng véc tơ quay.

Trong thời gian T/12, góc quay là: \(\alpha=360/12=30^0\)

Ta có:

Ban đầu véc tơ quay ở M ứng với v = 0, lúc sau véc tơ quay đến N.

Ta có: \(30\pi=v_{max}.\sin 30^0\)

\(\Rightarrow v_{max}=60\pi(cm/s)\)

\(\Rightarrow \omega=\dfrac{v_{max}}{A}=5\pi(rad/s)\)

Chu kì: \(T=2\pi/\omega=0,4s\)