3.x=2.y , 4.x=2.z và x2 +
\(a)\) Ta có :
\(3x=2y\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(4x=2z\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}=\frac{x^2+y^2+2z^2}{4+9+32}=\frac{108}{45}=\frac{12}{5}\)
Do đó :
\(x^2=\frac{12}{5}.4=\frac{48}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{48}{5}}\) hoặc \(-\sqrt{\frac{48}{5}}\)
\(y^2=\frac{12}{5}.9=\frac{108}{5}\)\(\Rightarrow\)\(y=\sqrt{\frac{108}{5}}\) hoặc \(y=-\sqrt{\frac{108}{5}}\)
\(2z^2=\frac{12}{5}.32=\frac{384}{5}\)\(\Rightarrow\)\(z=\sqrt{\frac{192}{5}}\) hoặc \(z=-\sqrt{\frac{192}{5}}\)
Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) nên x, y, z cùng dấu
Vậy \(x=\sqrt{\frac{48}{5}}\)\(;\)\(y=\sqrt{\frac{108}{5}}\)\(;\)\(z=\sqrt{\frac{192}{5}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{48}{5}}\)\(;\)\(y=-\sqrt{\frac{108}{5}}\)\(;\)\(z=-\sqrt{\frac{192}{5}}\)
Chúc bạn học tốt ~
mik gợi ý vài bước thôi nha
Ta có: 3x=2y=\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)
4x=2z=\(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)(2)
Từ (1) và (2): => \(\frac{y}{3}=\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)
Lại có: \(\frac{y}{3}=\frac{y.y}{3.3}=\frac{y^2}{9}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{x.x}{2.2}=\frac{x^2}{4}\)
\(\frac{z}{4}=\frac{1}{2}.\frac{z}{4}.\frac{z}{4}=\frac{2z^2}{32}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>\(\frac{y^2}{9}+\frac{x^2}{4}+\frac{2z^2}{32}=\frac{108}{45}=\frac{12}{5}=2,4\)
=>\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{3}=2,4=>y=7,2\\\frac{x}{2}=2,4=>x=5,6\\\frac{z}{4}=2,4=>z=9,6\end{cases}}\)
Vậu x=5,6
y=7,2
z=9,6
