Mọi người giúp với ạ.
Cho một đường tròn tâm O và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC ( B nằm giữa ). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh :
a, SA2= SB.SC
b, SA=SD
c, Trong tất cả các cát tuyến từ S thì cát tuyến qua tâm O là dài nhất.
d. Cho SA = 20, SC = 50. Tính R (O).
Ai biết thì giải dùm với. Cảm ơn nhiều.
a) Ta có : Góc SAB = 1/2 sđ cung AB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Góc SCA = 1/2 sđ cung AB (Góc nội tiếp)
=> Góc SAB = Góc SCA
Xét hai tam giác : \(\Delta SAB\)và \(\Delta SCA\)có : Góc ASC chung , Góc SAB = góc SCA
=> \(\Delta SAB~\Delta SCA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
b) Ta có SDA là góc ngoài của tam giác ACD \(\Rightarrow SDA=DAC+DCA=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)
Mặt khác, ta có ; \(SAD=BAD+\frac{1}{2}sdAB=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)( Vì AD là tia phân giác)
Do đó góc SDA = góc SAD => Tam giác SAD cân tại S => SA = SD
