Question

Mn giúp mk với

Answer 1

Bài IV:

1: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực củaBC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOMN vuông tại M và ΔOHA vuông tại H có

\(\hat{MON}\) chung

Do đó: ΔOMN~ΔOHA

=>\(\frac{OM}{OH}=\frac{ON}{OA}\)

=>\(OM\cdot OA=ON\cdot OH\)

3: Ta có: \(\hat{ABI}+\hat{OBI}=\hat{ABO}=90^0\)

\(\hat{MBI}+\hat{OIB}=90^0\) (ΔMIB vuông tại M)

mà \(\hat{OBI}=\hat{OIB}\) (ΔOBI cân tại O)

nên \(\hat{ABI}=\hat{MBI}\)

=>BI là phân giác của góc ABC

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM,BI là các đường phân giác

AM cắt BI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

Bài III:

1: ĐKXĐ: x<>4; y>=-1

Ta có: \(\begin{cases}\frac{3}{x-4}+2\sqrt{y+1}=\frac{15}{2}\\ \frac{2}{x-4}-\sqrt{y+1}=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x-4}+2\sqrt{y+1}=\frac{15}{2}\\ \frac{4}{x-4}-2\sqrt{y+1}=-4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-4}+2\sqrt{y+1}+\frac{4}{x-4}-2\sqrt{y+1}=\frac{15}{2}-4\\ \frac{2}{x-4}-\sqrt{y+1}=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x-4}=\frac72\\ \frac{2}{x-4}-\sqrt{y+1}=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-4=2\\ \sqrt{y+1}=\frac{2}{x-4}+2=\frac22+1=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4+2=6\\ y+1=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=6\\ y=8\end{cases}\) (nhận)

2:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=3x-2\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-2)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=x^2=2^2=4\)

Khi x=1 thì \(y=x^2=1^2=1\)

=>A(1;1); B(2;4)

b: O(0;0); A(1;1); B(2;4)

\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt2\)

\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\frac{2+20-10}{2\cdot\sqrt2\cdot2\sqrt5}\)

\(=\frac{12}{4\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

=>\(\sin AOB=\sqrt{1-\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{10}}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác AOB là:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot AO\cdot OB\cdot\sin AOB\)

\(=\frac12\cdot\sqrt2\cdot2\sqrt5\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}=1\)