ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mặc khác:
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
xét ΔABM và ΔACN có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CN(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(ch/m trên)
⇒ΔABM=ΔACN(c-g-c)
⇒AM=AN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAMN cân(đ.p.ch/m)
xét ΔECN và ΔBDM có:
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\)
BM=CN(gt)
\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}\)(ΔABM=ΔACN)
⇒ΔECN=ΔBDM(c.huyền.g.nhọn)
⇒BD=CE(2 cạnh tương ứng)
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔENC vuông tại E có
BM=CN(gt)
\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}\)(ΔAMB=ΔANC)
Do đó: ΔDMB=ΔENC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
c)
Ta có: AD+DM=AM(D nằm giữa A và M)
AE+EN=AN(E nằm giữa A và N)
mà DM=EN(ΔDMB=ΔENC)
và AM=AN(cmt)
nên AD=AE
Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có
AK chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADK=ΔAEK(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
