Question

Mn giải giùm e bài này với ạ Tìm GTLN của P=(x^2+2)/(x^2-2x+3)

Answer 1

\(P=\dfrac{x^2+2}{x^2-2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(P-1\right)-2xP+3P-2=0\) (1)

Tại P=1 (*) pt trở thành:\(-2x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Tại \(P\ne1\)

Coi pt (1) là pt bậc 2 ẩn x

Pt (1) có nghiệm <=>\(\Delta=4P^2-4\left(P-1\right)\left(3P-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2P^2+5P-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le P\le2\) (2*)

Từ (*) ;(2*) => \(P_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) x=2

Vậy...