Hình tự vẽ :
a) Sửa đề : tứ giác ABDC là hình chữ nhật
Ta có:
D đối xứng A qua N (gt) => N là trung điểm của AD (1)
N là trung điểm của BC (gt) (2)
Từ 1 và 2 => N là trung điểm của AD và BC
tứ giác ABDC có:
N là trung điểm của 2 đường chéo AD và BC
góc A vuông
=> tứ giác ABDC là Hình chữ nhật
=> NA=NC ( DA=CB(tc hcn) N là trung điểm của DA và BC )
b)
Tứ giác ANCE có:
E đối xứng N qua I (gt) => I là trung điểm của EN
I là trung điểm của AC (gt)
NA=NC (cmt)
=> tứ giác ANCE là hình thoi
c)
Tam giác ACD có:
DI là đường trung tuyến
CN là đường trung tuyến
DI cắt CN tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ACD
\(\Rightarrow CG'=\dfrac{2}{3}CN\) (tính chất trọng tâm của 1 Δ)
Tam giác ABD có:
DM là đường trung tuyến
BN là đường trung tuyến
BN cắt DM tại G'
=> G' là trọng tâm của ΔABD
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BN\) (tính chất trọng tâm của 1 Δ)
Mà CN = BN ( N là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow BG=CG'=\dfrac{2}{3}CN=\dfrac{2}{3}BN\)
