Hình Tự Vẽ
a)
Ta có: trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC
=> AM là đường cao của tam giác ABC
Ta lại có:
M là trung điểm của BC (cmt) => BM=MC mà BC=6 => BM=BC=6:2=3(cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABM ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16\left(cm\right)\Rightarrow AM=4\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(\dfrac{1}{2}4.6=12\left(cm^2\right)\)
b)
Tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (cmt)
O là trung điểm của AC (gt)
=> OM là đường trung bình của tam giác ABC => OM // AB
tứ giác ABMO có:
OM // AB
=> tứ giác ABMO là hình thang
c)
Giả sử tứ giác AMCK là hình vuông => AM=MC=CK=AK; Góc M = Góc K = Góc C= Góc MAK=90 độ ( tính chất hình vuông )
Xét Tam giác ABC có:
AM = MC (cmt)
Góc M=90 độ (cmt)
M thuộc BC (gt)
AM là đường phân giác (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân
