Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a;b).
Đáp án B.
- A sai vì có thể xảy ra khả năng a và c song song với nhau và cùng vuông góc với b.
- C sai. Xét trường hợp a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại một điểm. Khi đó a ⊥ b , c . Do đó a vuông góc với mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng b , c , trong đó có những đường thẳng cắt cả b và c.
- D sai vì nếu c nằm trong a , b và vuông góc với a thì c không thể vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong a , b .
Vậy B đúng (dựa vào định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể thấy B đúng).
