Bài 13:
a: Xét ΔAIB có \(\widehat{AIC}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\widehat{AIC}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=60^0+\widehat{BAI}\)
=>\(\widehat{AIC}>60^0\)
b: Ta có: \(\widehat{AIC}>60^0\)
\(\widehat{ACI}=60^0\)
Do đó: \(\widehat{AIC}>\widehat{ACI}\)
Xét ΔAIC có \(\widehat{AIC}>\widehat{ACI}\)
mà AC,AI lần lượt là các cạnh đối diện của các góc AIC và ACI
nên AC>AI
3: Vì I nằm giữa B và C nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC
=>\(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=60^0\)
=>\(\widehat{CAI}< 60^0\)
=>\(\widehat{CAI}< \widehat{ACI}< \widehat{AIC}\)
Xét ΔACI có \(\widehat{CAI}< \widehat{ACI}< \widehat{AIC}\)
mà CI,AI,AC lần lượt là các cạnh đối diện của các góc CAI;ACI;AIC
nên CI<AI<AC
Bài 12:
a: Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
=>\(\widehat{ADB}=60^0+\widehat{DAC}\)
=>\(\widehat{ADB}>60^0\)
b: Xét ΔADB có \(\widehat{ADB}>\widehat{ABD}\)
mà AB,AD là các cạnh đối diện của các góc ADB,ABD
nên AB>AD
mà AB=AC
nên AC>AD
3: Vì D nằm giữa B và C nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=60^0\)
=>\(\widehat{BAD}< 60^0\)
=>\(\widehat{BAD}< \widehat{ABD}< \widehat{ADB}\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}< \widehat{ABD}< \widehat{ADB}\)
mà BD,AD,AB là các cạnh đối diện của các góc BAD;ABD;ADB
nên BD<AD<AB
