Question

Mai em thi rồi ai giúp em với :(( Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Tính góc phẳng nhị diện [S, BD, C]?

Answer 1

Gọi O là tâm đáy

\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

hay \(BD\perp\left(SOC\right)\)

 \(\Rightarrow\left[S,BD,C\right]=\widehat{SOC}\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=AC.tan60^0=a\sqrt{6}\)

\(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{OA}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SOA}\approx73^054'\Rightarrow\widehat{SOC}=180^0-\widehat{SOA}=101^06'\)