Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thùy Dung

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\left(1+m\right)\\\left(x+y\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hpt có đúng 2 nghiệm và tìm 2 nghiệm đó.

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 22:46

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2+2m\\\left(x+y\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1-m\\\left(x+y\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=1-m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:

\(\left[{}\begin{matrix}t^2-2t+1-m=0\left(1\right)\\t^2+2t+1-m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Do vai trò của x và y hoàn toàn như nhau, nên nếu \(\left(x_0;y_0\right)\) là 1 nghiệm thì \(\left(y_0;x_0\right)\) cùng là 1 nghiệm

Mặt khác, ta thấy \(\Delta'_1=\Delta'_2=m\Rightarrow\left(1\right)\) và (2) luôn có số nghiệm giống nhau

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi (1) và (2) mỗi pt có đúng 1 nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow m=0\)

Khi đó nghiệm của hệ là \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ITACHY
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Edowa Conan
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết