Question

Cho tam giác ABC. Tìm tâp hợp điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\)=\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

Answer 1

Gọi I là điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\left(\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{0}\)

Với H là trung điểm AB:

\(2\overrightarrow{IH}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{BC}\)

Khi đó: \(\left|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\right|\)(K là trung điểm BC)

\(\Leftrightarrow2MI=2KA\) \(\Leftrightarrow MI=KA\)

Quỹ tích M là tập hợp các điểm nằm trên đường tròn tâm I bán kính AK.