Question

Trong mp (Oxy) cho 3 điểm \(A\left(2;4\right),B\left(1;-3\right),C\left(-2;2\right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho ABCE là hình thang có 2 đáy BC và AE

Answer 1

Lời giải:

Do $E\in Oy$ nên đặt tọa độ điểm $E(0,a)$

Từ ĐKĐB: \(\overrightarrow{BC}=(-3,5)\); \(\overrightarrow{AE}=(-2,a-4)\)

Để $ABCE$ là hình thang có 2 đáy $BC$ và $AE$ thì \(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AE}\) là 2 vecto cùng phương,cùng hướng.

Điều này xảy ra khi tồn tại $k>0$ sao cho:

$\overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{AE}$

$\Leftrightarrow (-3,5)=k(-2,a-4)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2k=-3\\ k(a-4)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=\frac{3}{2}\\ k(a-4)=5\end{matrix}\right.\Rightarrow a-4=\frac{10}{3}\Rightarrow a=\frac{22}{3}\)

Vậy $E(0, \frac{22}{3})$

Answer 2

Gọi tọa độ điểm \(E\) \(\left(0,a\right)\)

BC và AE là hai đáy hình thang:

\(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\left(-2,a-4\right)=k\left(-3,5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2=k.\left(-3\right)\\a-4=k.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\frac{2}{3}\\a=4+k.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{22}{3}\) \(\Rightarrow E\left(0,\frac{22}{3}\right)\)