Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a → (−1; 4; −1)
Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là b → (1; 4; −3)
Suy ra: a → ∧ b → = (−8; −4; −8) ≠ 0 →
Ta có: MN → (1; −4; 1) nên MN → .( a → ∧ b → ) = 0 do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có n P → = (2; 1; 2)
Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x = - 2 - t y = 1 + 4 t z = 1 - t và song song với d 1 x - 1 1 = y - 1 4 = z - 1 - 3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d 1 : x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d 2 : x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d 1 , d 2
A. x + y + z - 3 = 0
B. x + y + z + 3 = 0
C. x - y + z - 1 = 0
D. x - y + z + 1 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+z² = 4 và đường thẳng d : x = 1 + 2 t y = - 1 + t , t ∈ ℝ z = - t . Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:
A. 3x-2y-4z-8=0
B. y+z+1=0
C. x-2y-3=0
D. x+3y+5z+2=0
Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t
Viết phương trình mặt phẳng β chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng: d: x + 2 - 1 = y - 1 4 = z - 1 - 1
Cho mặt phẳng α : 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng d : x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng α . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình x = 9 + 2 t y = - 1 - t z = 3 - t và x = 1 - 2 t ' y = 4 + t ' z = 2 + t ' Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t
Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng α .
