Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a → (−1; 4; −1)
Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là b → (1; 4; −3)
Ta có: MN → (3; 0; 0); a → ∧ b → = (−8; −4; −8) nên MN → ( a → ∧ b → ) ≠ 0, suy ra d và d 1 chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng a → ∧ b →
Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 1 : x = 1 y = 1 - 2 t z = 1 + t và song song với đường thẳng d 2 : x - 1 1 = y 2 = z - 1 2 .
A. – 6 x - y + 2 z + 5 = 0
B. 6 x - y + 2 z - 7 = 0
C. 6 x + y - 2 z - 5 = 0
D. – 6 x + y + 2 z + 3 = 0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 2 4 = y - 1 - 4 = z + 2 3 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng ∆ đi qua E(-2;1;-2) song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ có một vector chỉ phương u → = ( m ; n ; 1 ) . Tính T = m 2 - n 2
A. T = -5
B. T = 4
C. T = 3
D. T = -4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆ ?
A. x+z+1=0
B. x+y+1=0
C. y+z+3=0
D. x+z-1=0
Cho hai đường thẳng chéo nhau: d : x = 2 - t y = - 1 + t z = 1 - t d ' : x = 2 + 2 t y = t z = 1 + t
Viết phương trình các mặt phẳng (α) và ( β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 v à ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng song song với d : x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:
A. x = 2 y = 3 - t z = 3 - t
B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t
C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t
D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và đường thẳng d : x 1 = y - 2 2 = z - 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình x - 1 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ; △ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và △ .
