a: Thay m=-2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot x-4\cdot\left(-2\right)-5=0\)
=>\(x^2+4x+3=0\)
=>(x+1)(x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right.\)
b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-4m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+20\)
\(=4m^2+16m+16+4\)
\(=\left(2m+4\right)^2+4\ge4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c:
x1 là nghiệm của phương trình
=>\(x_1^2-2m\cdot x_1-4m-5=0\)
=>\(x_1^2-2m\cdot x_1=4m+5\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m-5\end{cases}\)
\(\frac12x_1^2-\left(m-1\right)\cdot x_1+x_2-2m+\frac{33}{2}=762019\)
=>\(\frac12\cdot x_1^2-\left(m-1\right)\cdot x_1+2m-x_1-2m+\frac{33}{2}=762019\)
=>\(\frac12\cdot x_1^2+x_1\left(-m+1-1\right)+\frac{33}{2}=762019\)
=>\(\frac12\cdot x_1^2-m\cdot x_1+\frac{33}{2}=762019\)
=>\(x_1^2-2m\cdot x_1+33=1524038\)
=>4m+5+33=1524038
=>4m=1524000
=>m=381000(nhận)
