Câu 2:
a: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(2m+1\right)\)
=4-12(2m+1)
=4-24m-12
=-24m-8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m-8>0
=>-24m>8
=>m<-1/3
b: Để phương trình có nghiệm kép thì -24m-8=0
=>-24m=8
=>\(m=-\frac13\)
c: Để phương trình có nghiệm thì -24m-8>=0
=>-24m>=8
=>\(m\le-\frac13\)
d: Để phương trình vô nghiệm thì -24m-8<0
=>-24m<8
=>\(m>-\frac13\)
Câu 3;
a: Thay m=2 vào phương trình, ta có:
\(3x^2+2\left(2-3\right)x+2\cdot2+1=0\)
=>\(3x^2-2x+5=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot5=4-4\cdot15=4-60=-56<0\)
=>Phương trình vô nghiệm
b: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\cdot3\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=4\left(m^2-6m+9\right)-12\left(2m+1\right)=4m^2-24m+36-24m-12=4m^2-48m+24\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(4m^2-48m+24=0\)
=>\(m^2-12m+6=0\)
=>\(m^2-12m+36-30=0\)
=>\(\left(m-6\right)^2=30\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-6=\sqrt{30}\\ m-6=-\sqrt{30}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=6+\sqrt{30}\\ m=6-\sqrt{30}\end{array}\right.\)
Nếu \(m=6+\sqrt{30}\) thì nghiệm là \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2\left(m-3\right)}{2\cdot3}=\frac{-\left(m-3\right)}{3}=\frac{-\left(6+\sqrt{30}-3\right)}{3}=\frac{-\left(3+\sqrt{30}\right)}{3}\)
Nếu \(m=6-\sqrt{30}\) thì nghiệm là \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2\left(m-3\right)}{2\cdot3}=\frac{-\left(m-3\right)}{3}=\frac{-\left(6-\sqrt{30}-3\right)}{3}=\frac{-\left(3-\sqrt{30}\right)}{3}\)
