Question

làm bài 5.11

Answer 1

5.11:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-mx-m+1\)

=>\(x^2+mx+m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}\)

\(y_1+y_2=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(-m\right)^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1\ge1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1(nhận)

b: Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì ac<0

=>m-1<0

=>m<1