a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD
b: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔDHA vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\) (ΔBAD cân tại B)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔAHC có AD là phân giác
nên \(\frac{DH}{AH}=\frac{DC}{AC}\)
mà AH<AC
nên DH<DC
d: Gọi M là giao điểm của CF và AB
Xét ΔCMB có
CA,BF là các đường cao
CA cắt FB tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCMB
=>ME⊥CB
mà DE⊥BC
và ME,ED có điểm chung là E
nên M,E,D thẳng hàng
=>CF,DE,AB đồng quy
