Hôm nay mình lại post bài lên nữa đây :D( lần này thì các bạn khỏi lo sai đề giống lần trước nhé,lần trước mình bất cẩn quá :D )
1.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)+3abc\right]^2\ge2\left[a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2\right]\left[a^3b+b^3c+c^3a+abc\left(a+b+c\right)\right]\)
2.Với \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\).Chứng minh:
\(\frac{a}{b^2+c}+\frac{b}{c^2+a}+\frac{c}{a^2+b}\ge\frac{3}{2}\)
3.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(ab\left(b^2+ca\right)+bc\left(c^2+ab\right)+ca\left(a^2+bc\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
3 bài thì thấy 1 bài có trên mạng rồi, buồn thật:( Bài cuối từ từ tí mở Maple lên check đề. Thấy lạ lạ không dám làm ngay:v
Bài 1: Ez game, chỉ là Buffalo Way, mà Ji Chen (tác giả BĐT Iran 96 có giải rồi, mình không giải lại): hard inequalities
Bài 2: Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3x}{x+y+z};\frac{3y}{x+y+z};\frac{3z}{x+y+z}\right)\) rồi quy đồng lên xem.
Bài 3: Tí check đề cái đã.
Bài 3: Biết lắm mà: Check: \(a=b=1;c=\frac{1}{2}\) thì \(VT-VP=-\frac{1}{8}< 0\)
P/s: Nếu bạn sửa đề, hãy đăng vào bên dưới câu hỏi bạn nhé! Để người đọc còn hiểu mình đang trả lời cái nào:D
Bài 1: Ji Chen có nêu một cách phân tích bán SOS rất hay: Tight inequalities
https://artofproblemsolving.com/community/c6h421723p2403062 (có cái link mà đăng không được, ức chế:v)
Bài 2 không ngờ lại làm khó mình như vậy. Xử lí mệt kinh:
Đặt \(a=\frac{3x}{x+y+z};b=\frac{3y}{x+y+z};c=\frac{3z}{x+y+z}\). Giả sử \(z=min\left\{x,y,z\right\}\).
Đặt \(x=z+u;y=z+v\). Thì cần chứng minh:
Mình giải 2 cái khó xứ lí thôi. Còn lại bạn tự giải:
1/ 171*u^4 - 9*u^3*v- 171*u^2*v^2 + 99*u*v^3 + 171*v^4
= 
2/ 2*u^3 +2*u^2 - 9*u*v^2 + 6*v^3
= 
Done.
P/s: Sorry, mình copy từ chương trình của mình bên Maple qua nên hơi xấu:3
Mấy cái c4,c3,c2 .. bạn sửa thành z giúp mình nha == đánh nhanh lỗi nhiều quá mà chẳng để ý
