Hộ với nhanh nha
cho pt (m-1)x2-2mx+m+1=0
a,CM pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
b,Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm tích của 2 nghiệm =5.Từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của pt
c, Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt không phụ thuộc vào m
d,Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1/x2+x2/x1+5/2=0
1.a
ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
= m^2-m^2+1=1>0
vậy pt luôn có 2 no vs mọi m
a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b)
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)
vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)
c)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)
