Sửa đề: Hình thang cân ABCD có \(\hat{BCD}=60^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>AD=AB=BC
Xét ΔDBC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=30^0+60^0=90^0\)
nên ΔBCD vuông tại B
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{BC}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>\(BC=\frac12CD\)
=>\(AD=AB=BC=\frac{CD}{2}\)
Chu vi hình thang là 20cm
=>AB+AD+BC+CD=20
=>0,5CD+0,5CD+0,5CD+CD=20
=>2,5CD=20
=>CD=8(cm)
=>\(AD=AB=BC=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
