a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=5cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac57\)
=>\(\begin{cases}BD=3\cdot\frac57=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=4\cdot\frac57=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)
\(=\frac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\frac{24}{7}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{12\sqrt2}{7}\) (cm)
b: Xét ΔAHD vuông tại H có sin ADH=\(\frac{AH}{AD}=2.4:\frac{12\sqrt2}{7}=\frac{12}{5}\cdot\frac{7}{12\sqrt2}=\frac{7}{5\sqrt2}\)
nên \(\hat{ADH}\) ≃8 độ
c: Xét ΔBHE vuông tại B có cos B=\(\frac{BE}{BH}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
Do đó: \(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BE}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BC}\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B=BC\cdot\sin^3C\)
helpppp
