2: Xét ΔABC có \(\hat{BCA}+\hat{BAC}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{CAB}=180^0-120^0-45^0=15^0\)
Xét ΔCAB có \(\frac{BC}{\sin BAC}=\frac{BA}{\sin BCA}=\frac{CA}{\sin ABC}\)
=>\(\frac{BC}{\sin15}=\frac{AC}{\sin45}=\frac{AB}{\sin120}\)
=>\(AC=BC\cdot\frac{\sin45}{\sin15}=BC\left(1+\sqrt3\right);AB=BC\cdot\frac{\sin120}{\sin15}=BC\cdot\frac{\sqrt6+3\sqrt2}{2}\)
\(DB=BC+CD=BC+2BC=3BC\)
Xét ΔABD có \(cosB=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
=>\(BA^2+BD^2-AD^2=2\cdot BA\cdot BD\cdot cos45\)
=>\(BC^2\cdot\left(\frac{\sqrt6+3\sqrt2}{2}\right)^2+\left(3BC\right)^2-AD^2=2\cdot BC\cdot\frac{\sqrt6+3\sqrt2}{2}\cdot3BC\cdot cos45\)
=>\(BC^2\left(6+3\sqrt3+9\right)-AD^2=BC^2\left(9+3\sqrt3\right)\)
=>\(AD^2=BC^2\left(15+3\sqrt3-9-3\sqrt3\right)=6BC^2\)
=>\(AD=BC\sqrt6\)
Xét ΔABD có \(\frac{AB}{\sin ADB}=\frac{AD}{\sin B}\)
=>\(\sin ADB=AB\cdot\frac{\sin B}{AD}\)
=>\(\sin ADB\) \(=\frac{\sqrt6+3\sqrt2}{2}\cdot BC\cdot\frac{\sin45}{BC\sqrt6}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)
=>\(\hat{ADB}=75^0\)
Bài 1:
a: ta có: \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=EC
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>BM=NC
