help e vss
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \( \triangle MNP \) có \( M(1;-1); N(5;-3) \) và \( P \) thuộc trục \( Oy \). Trọng tâm \( G \) của tam giác nằm trên trục \( Ox \). Tọa độ của điểm \( P \) là:
A. \( P(0;4) \) \hspace{1cm} B. \( P(2;0) \) \hspace{1cm} C. \( P(2;4) \) \hspace{1cm} D. \( P(0;2) \)
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm \( A(2;5), B(1;1), C(3;3) \), một điểm \( E \) thỏa mãn \( \overrightarrow{AE} = 3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC} \). Tọa độ của \( E \) là:
A. \( (-3;3) \) \hspace{1cm} B. \( (-3;-3) \) \hspace{1cm} C. \( (3;-3) \) \hspace{1cm} D. \( (-2;-3) \)
41) \(P\left(0;y\right)\in Oy\)
Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(MNP:\)
\(G\left(\dfrac{1+5+0}{3};\dfrac{-1-3+y}{3}\right)=\left(2;\dfrac{-4+y}{3}\right)\)
\(G\left(x_G;0\right)\in Ox\Rightarrow\dfrac{-4+y}{3}=0\Rightarrow y=4\)
\(\Rightarrow P\left(0;4\right)\Rightarrow Chọn.A\)
42) \(E\left(x;y\right)\)
\(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2;y-5\right)=3\left(-1;-4\right)-2\left(1;-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2;y-5\right)=\left(-3;-12\right)+\left(-2;4\right)=\left(-5;-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y-5=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-3;-3\right)\Rightarrow Chọn.B\)
