a: \(A\left(x\right)=3x^5+x^4+9x^2-3x-3-x^2-3x^5-1\)
\(=\left(3x^5-3x^5\right)+x^4+\left(9x^2-x^2\right)-3x-4\)
\(=x^4+8x^2-3x-4\)
\(B\left(x\right)=-3x^4-x^3-7x^2+3x+2x^3-2+5x^4\)
\(=\left(-3x^4+5x^4\right)+\left(-x^3+2x^3\right)-7x^2+3x-2\)
\(=2x^4+x^3-7x^2+3x-2\)
b:bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của A(x) lần lượt là 4;1;-4
Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của B(x) lần lượt là 4;2;-2
c: H(x)=A(x)+B(x)
\(=x^4+8x^2-3x-4+2x^4+x^3-7x^2+3x-2\)
\(=3x^4+x^3+x^2-6\)
G(x)=2*A(x)-B(x)
\(=2\left(x^4+8x^2-3x-4\right)-2x^4-x^3+7x^2-3x+2\)
\(=2x^4+16x^2-6x-4-2x^4-x^3+7x^2-3x+2\)
\(=-x^3+23x^2-9x-2\)
d: \(G\left(-1\right)=-\left(-1\right)^3+23\cdot\left(-1\right)^2-9\left(-1\right)-2=31\)
\(P\left(x\right)=H\left(x\right)-3x^4-2=3x^4+x^3+x^2-6-3x^4-2\)
=>\(P\left(x\right)=x^3+x^2-8\)
Đặt P(x)=0
=>\(x^3+x^2-8=0\)
=>\(x\simeq1,72\)
