Đáp án C
Gọi I là tâm của tam giác BCD
Ta có: B O = 2 3 a 2 − a 2 2 = a 3 3
A O = A B 2 − A O 2 = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3
Thể tích khối tứ diện là:
V = 1 3 A O . S A B C = 1 3 . a 6 3 . 1 2 a 2 sin 60 ∘ = a 3 2 12 .
Đáp án C
Gọi I là tâm của tam giác BCD
Ta có: B O = 2 3 a 2 − a 2 2 = a 3 3
A O = A B 2 − A O 2 = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3
Thể tích khối tứ diện là:
V = 1 3 A O . S A B C = 1 3 . a 6 3 . 1 2 a 2 sin 60 ∘ = a 3 2 12 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1; x=2; y=0 và parabol P : y = a x 2 + b x + c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c
A. T = -8.
B. T = -2.
C. T = 14.
D. T = 3.
Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3
A. f'(-3)= 0
B. f'(-3)= 2
C. f'(-3)= 1
D. f'(-3)= -2
Cho hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d đạt cực đại tại x = -2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị cực tiểu là -61. Khi đó giá trị của a + b + c + d bằng
A. 1
B. 7
C. -17
D. 5
Biết hàm số f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 , f ( 1 ) = - 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3
A. f 3 = 81
B. f 3 = 27
C. f 3 = 29
D. f 3 = - 81
Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = | ax 2 | x | + bx 2 + c | x | + d | là
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
Cho hàm số f x = a x 2 + b x + c khi x ≥ 0 a x - b - 1 khi x < 0 . Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x 0 = 0 . Tính giá trị biểu thức T = a + 2b
A. -4
B. 0
C. -6
D. 4
Cho a,b,c∈R sao cho hàm số y=x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có y(0)=1 và y(2)=-3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 16 .
B. ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 64 .
C. x 2 + y 2 + ( z + 5 ) 2 = 36 .
D. ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y=x-1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T.
A. ‒1
B. 0
C. 1
D. 2
Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y = x − 1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T
A. ‒1
B. 0
C. 1
D. 2