Giải:
Gọi \( x \) là số ngày đội thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc, và \( y \) là số ngày đội thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc.
Nếu hai đội cùng làm, trong 1 ngày họ hoàn thành:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]
Theo đề bài, hai đội cùng làm trong 2 ngày hoàn thành công việc, do đó ta có phương trình:
\[
2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \quad \text{(1)}
\]
Đội thứ nhất làm trong 4 ngày, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Do đó:
\[
4\cdot\frac{1}{x} + 1\cdot\frac{1}{y} = 1
\]
Suy ra:
\[
\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1 \quad \text{(2)}
\]
Từ phương trình (1):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\]
Ta suy ra:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x} \quad \text{(3)}
\]
Thay (3) vào phương trình (2):
\[
\frac{4}{x} + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{x}\right) = 1
\]
\[
\frac{4}{x} + \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 1
\]
\[
\frac{3}{x} = \frac{1}{2}
\]
\[
x = 6 \quad \text{(4)}
\]
Thay \( x = 6 \) vào phương trình (3):
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
\[
y = 3
\]
