Lời giải:
Theo định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2a-5\\
x_1x_2=4a-14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)-x_1x_2=2(2a-5)-(4a-14)\)
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-x_1x_2=4$
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $a$.
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)0 với m là tham số
a) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đó
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
cho PT \(x^2-2\left(m-1\right)x-m=0\)
a) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
b) tìm m để Pt có đúng 1 nghiệm âm
c) tìm m để PT có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
d) tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|nhỏnhất\)
Cho pt \(x^2-2\left(m-5\right)x+m^2-10m+24=0\)
a) tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(4x_2+x_1^2=13\)
b) tìm GTNN
Q=\(x_1\left(x_2+2\right)+x_2\left(x_1+2\right)+2020\)
c) tìm biểu thức liên hệ giữa X1 và X2 mà không phụ thuộc vào m
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0\)
Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\) (với m là tham số)
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình.
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 và x2 hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m để \(10x_1x_2+x_1^2+x_2^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Biết rằng phương trình x 2 – (2a – 1)x – 4a − 3 = 0 luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.
A. 2 ( x 1 + x 2 ) – x 1 . x 2 = 5
B. 2 ( x 1 + x 2 ) – x 1 . x 2 = - 5
C. 2 ( x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = 5
D. 2 ( x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = - 5
Cho phương trình (m-1)x-2mx+m+1=0 ( với m là tham số )
a) CM phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall\)m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm =5 . Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình
c) Tìm 1 hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
GIÚP MÌNH VỚI
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\) Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
Bài 1: Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m+7=0\)
1. Tìm \(m\)để phương trình có hai nghiệm \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)
2. Tìm \(m\)để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn 2
3. Tìm hệ thức liên hệ gữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào \(m\)
4. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên.
