Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 4 + 2 m x 2 − 3 m 2  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2 − 2 3 .

B.  − 2 − 3 .

C. -1.

D. 0.

Answer 1

Đáp án B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x 2 x 2 + m đổi dấu 3 lần  ⇔ m < 0

Khi đó, gọi A 0 ; − 3 m 2 , B − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 và C − − m 2 ; − m 2 − 3 m 2 là 3 điểm cực trị

Vì y A > y B = y C nên yêu cầu bài toán

<=> Tứ giác ABOC nội tiếp (I)

Vì A B = A C O B = O C → O A là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra OA là đường kính của (I)

=>  I ⇒ O B → . A B → = 0 ⇔ − m 2 + m 2 2 . m 2 + 3 m 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = − 1 − 3

Vậy tổng các giá trị của tham số m là  − 2 − 3