Question

Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 1 4 x 4 − m x 2 + m 2 .  Gọi m 0  là giá trị để (P) đi qua A 2 ; 24 .  Hỏi m 0 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 10 ; 15

B. − 6 ; 1

C. − 2 ; 10

D. − 8 ; 2

Answer 1

Đáp án C

y = 1 4 x 4 − m x 2 + m 2 y ' = x 3 − 2 m x = x x 2 − 2 m

Để hàm số có 2 cực trị ⇔ x 2 − 2 m = 0  có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ 2 m > 0 ⇔ m > 0

D 0 ; m 2 , B − 2 m ; 0 ; C 2 m ; 0

 

Gọi P : y = a x 2 + b x + c , ( a ≠ 0 )  là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra  c = m 2 2 m a − 2 m b + m 2 = 0 2 m a + 2 m b + m 2 = 0 ⇔ c = m 2 a = − m 2 b = 0

Do đó  ( P ) : y = − m 2 x 2 + m 2

Vì  A ( 2 ; 24 ) ∈ ( P ) nên 

24 = − m 2 .4 + m 2 ⇔ m 2 − 2 m − 24 = 0 ⇔ m = − 4 ( L ) m = 6