Question

Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ 2 tia Ax, by cùng vuông góc với AB cùng chiều. Vẽ góc vuông zOt sao cho Oz cắt Ax tại C và Ot cắt By tại D. CM:
1. CO là tia phân giác của góc ACD
2. CD tiếp xúc với đường tròn đường kính AB 
3. AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

Answer 1

1: Gọi giao của CO với BD là M

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OA=OB

góc AOC=góc BOM

=>ΔOAC=ΔOBM

=>OC=OM

Xét ΔDCM có

DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔDCM cân tại D

=>góc DCM=góc DMC=góc ACM

=>CM là phân giác của góc ACD

2: Kẻ OK vuông góc với CD

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCKO vuông tại K có

CO chung

góc ACO=góc KCO

=>ΔCAO=ΔCKO

=>OA=OK=R
=>CD là tiêp tuyến của (O)

3: Kẻ N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC co

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên ON là đường trung bình

=>ON//AC//BD

=>ON vuông góc với AB

=>AB tiếp xúc với (N)