Question

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y = x 3 + x 2 + x x 2 + 1 2 .  Tính giá trị M + m

A. 1

B. 2

C. 1 2

D.  3 2

Answer 1

Đáp án C

Có  y 0 = 0.

Với x ≠ 0  ta có y = x 3 + x 2 + x x 2 x 2 + 1 2 x 2 = x + 1 x + 1 x + 1 x 2 . Đặt x + 1 x = t  thì ta có y = f t = t + 1 t 2 .

Thấy v x + 1 x 2 ≥ 4. x . a x = 4  nến  t 2 ≥ 4 ⇔ t ∈ − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞ .

 Có  f ' t = − t 2 − 2 t t 4 .   f ' t = 0 ⇔ t = 0 t = − 2

Bảng biến thiên f t  với  t ∈ − ∞ ; − 2 ∪ ​ 2 ; + ∞ .

Dựa vào bảng trên thì max y = 3 4 ; min y = − 1 4 ⇒ M + m = 1 2