Bài 14:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
mà AB<BC(ΔBAC vuông tại A)
nên DA<DC
Bài 15:
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
\(\hat{BMC}=\hat{DMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MA
Do đó: ΔBMC=ΔDMA
=>\(\hat{MBC}=\hat{MDA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//DA
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
mà AB=CA
nên CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
Bài 15: a, Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:
BM = DM (giả thiết)
AM = CM (do M là trung điểm của AC)
Góc BMC = Góc DMA (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác BMC = Tam giác DMA (c.g.c) (đpcm)
=> Góc ADM = Góc MBC (hai góc tương ứng)
mà hai góc ADM và MBC nằm ở vị trí so le trong nên AD // BC (đpcm)
b, + Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = MC (do M là trung điểm của AC)
BM = DM (giả thiết)
Góc AMB = Góc DMC (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
=> AB = DC (hai cạnh tương ứng)
+ Mặt khác AB = AC (do tam giác ABC cân) nên AC = DC => Tam giác ACD cân tại C (đpcm)
Bài 13: a, Xét tam giác EDA (\(\overgroup{EDA}\) = 90 độ) và tam giác EHA (góc EHA = 90 độ) có:
EA chung
Góc DEH = Góc HEA (do EA là phân giác của góc DEH)
=> Tam giác EDA = Tam giác EHA (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DA = HA (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Vì EF > DF > ED (10 cm > 8cm > 6cm) nên góc EDF > góc DEF > góc EFD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
c, + Xét tam giác KDA (góc KDA = 90 độ) và tam giác FHA (FHA = 90 độ) có:
Góc DAK = Góc HAF (hai góc đối đỉnh)
DA = HA (chứng minh a)
=> Tam giác KDA = Tam giác FHA (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> DK = HF (hai cạnh tương ứng)
+ Vì tam giác EDA = EHA (chứng minh a) nên ED = EH (hai cạnh tương ứng)
+ Ta có: EK = ED + DK
EF = EH + HF
Mà ED = ED (chứng minh trên) và DK = HF (chứng minh trên) nên EK = EF (đpcm)
