(C): \(x^2+y^2-4x+4y-1=0\)
=>\(x^2-4x+4+y^2+4y+4=9\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
=>Tâm là I(2;-2); bán kính là \(R=\sqrt{9}=3\)
a: Δ//x+2y-3=0
=>Δ: x+2y+c=0
Δ là tiếp tuyến của (C)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot1+\left(-2\right)\cdot2+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=3\)
=>\(\left|c-2\right|=3\sqrt{5}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c-2=3\sqrt{5}\\c-2=-3\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{5}+2\\c=-3\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
Khi \(c=3\sqrt{5}+2\) thì Δ: \(x+2y+3\sqrt{5}+2=0\)
Khi \(c=-3\sqrt{5}+2\) thì Δ: \(x+2y-3\sqrt{5}+2=0\)
b: Δ vuông góc với 2x+3y+4=0
=>Δ: -3x+2y+c=0
I(2;-2); Δ: -3x+2y+c=0
mà Δ là tiếp tuyến của (C)
nên \(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+\left(-2\right)\cdot2+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+2^2}}=R=3\)
=>\(\left|c-6-4\right|=3\sqrt{13}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c-10=3\sqrt{13}\\c-10=-3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{13}+10\\c=-3\sqrt{13}+10\end{matrix}\right.\)
TH1: \(c=3\sqrt{13}+10\)
=>Δ: \(-3x+2y+3\sqrt{13}+10=0\)
TH2: \(c=-3\sqrt{13}+10\) nên Δ: \(-3x+2y-3\sqrt{13}+10=0\)
