a: ΔABC vuông tại A=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)=>\(BC^2=9+144=153\)=>\(BC=3\sqrt{17}\left(cm\right)\)Xét ΔABC vuông tại A có\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=4\)=>\(\widehat{B}\simeq75^057'\)c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)nên AMHN là hình chữ nhậtXét ΔAHB vuông tại H có HM là đường caonên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường caonên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACBCâu trả lời: a: ΔABC vuông tại A=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)=>\(BC^2=9+144=153\)=>\(BC=3\sqrt{17}\left(cm\right)\)Xét ΔABC vuông tại A có\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=4\)=>\(\widehat{B}\simeq75^057'\)c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)nên AMHN là hình chữ nhậtXét ΔAHB vuông tại H có HM là đường caonên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường caonên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB