Bài 3: Chiều cao của hải đăng là:
\(20\cdot\tan35\) ≃14(m)
Bài 2:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(AC=\sqrt{27}=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac36=\frac12\)
nên \(\hat{C}=30^0\)
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt3=9\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{9\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)
=>\(EA\cdot EB+FA\cdot FC=\left(\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{27}{4}\)
