Giúp với ạ
Bài 2. Tìm \( m \) để các phương trình sau là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn.
a) \( x^2 + y^2 - 2(m+1)x + 2my + 3m^2 - 2 = 0 \)
b) \( x^2 + y^2 - 2(m-3)x + 4my - m^2 + 5m + 4 = 0 \)
c) \( x^2 + y^2 - 2mx - 2(m^2-1)y + m^4 - 2m^2 - 4m - 3 = 0 \)
Bài 3. Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc, mô phỏng các kích thước công viên và thiết lập hệ trục tọa độ Oxy như Hình 2. Em hãy xác định tọa độ vị trí đặt cây đèn thỏa mãn yêu cầu đề ra.
Bài 3 : Theo đề tôi thấy \(A\left(0;3\right);B\left(0;4\right);C\left(4;7\right)\)
Vị trí đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên nên vị trí của nó là tâm \(I\left(x;y\right)\) của đường tròn \(\left(C\right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\left(1\right)\\IA^2=IC^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(IA^2=x^2+\left(y-3\right)^2\)
\(IB^2=x^2+\left(y-4\right)^2\)
\(IC^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-7\right)^2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(y-3\right)^2=\left(y-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y+9=y^2-8y+16\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{7}{2}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x=-8y+56\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-8y+56}{8}=\dfrac{-8.\dfrac{7}{2}+56}{8}=\dfrac{28}{8}=\dfrac{7}{2}\left(thay.y=\dfrac{7}{2}\right)\)
Vậy vị trí đặt cây đèn là tại điểm \(I\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{7}{2}\right)\) để thỏa đề bài
