Câu 6:
a: Xét (O) có
ΔCFB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCFB vuông tại F
=>CF⊥FB tại F
Xét (O) có
ΔCEB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCEB vuông tại E
=>CE⊥EB tại E
Xét tứ giác CFIK có \(\hat{CFI}+\hat{CKI}=90^0+90^0=180^0\)
nên CFIK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IFK}=\hat{ICK}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
=>\(\hat{IFK}=\hat{ECB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ECB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\hat{EFB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
Do đó: \(\hat{ECB}=\hat{EFB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EFB}=\hat{KFB}\)
=>FB là phân giác của góc EFK
b: Xét tứ giác BEIK có \(\hat{BEI}+\hat{BKI}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEIK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EKI}=\hat{EBI}\)
=>\(\hat{EKI}=\hat{EBF}\left(3\right)\)
CKIF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FKI}=\hat{FCI}\)
=>\(\hat{FKI}=\hat{FCE}\) (4)
Xét (O) có
\(\hat{FCE};\hat{EBF}\) là các góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: \(\hat{FCE}=\hat{EBF}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\hat{EKI}=\hat{FKI}\)
=>KI là phân giác của góc EKF
=>\(\hat{EKF}=2\cdot\hat{EKI}=2\cdot\hat{EBF}\)
Xét (O) có
\(\hat{EBF};\hat{EPF}\) là các góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: \(\hat{EBF}=\hat{EPF}\)
=>\(\hat{EKF}=2\cdot\hat{EPF}\)
