Giúp tôi giải chi tiết với
Bài 2.10. Cho đường tròn (O; 15cm) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến EA của đường tròn (O). EB cắt đường tròn (O) tại F. Biết EF = 9cm. Tính độ dài FB.
**Giải chi tiết:**
1. **Thông tin đã cho:**
- Đường tròn (O) có bán kính \( R = 15 \, \text{cm} \).
- Tiếp tuyến EA tại A.
- EF = 9 cm.
2. **Tính độ dài FB:**
Vì EA là tiếp tuyến tại A nên \( \angle EAF = 90^\circ \).
Trong tam giác vuông \( \triangle EAF \), theo định lý Pythagore:
\[
EF^2 + AF^2 = EA^2
\]
Ta có:
\[
AF = \sqrt{AB^2 - EF^2} = \sqrt{(2R)^2 - 9^2} = \sqrt{30^2 - 9^2} = \sqrt{900 - 81} = \sqrt{819}
\]
\[
AF = \sqrt{819} \approx 28.6 \, \text{cm}
\]
Do đó:
\[
FB = AB - AF = 30 - 28.6 = 1.4 \, \text{cm}
\]
Vậy độ dài FB là 1.4 cm.
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>AF\(\perp\)EB tại F
Xét ΔEAB vuông tại A có AF là đường cao
nên \(BF\cdot BE=BA^2\)
=>\(BF\left(BF+9\right)=15^2=225\)
=>\(BF^2+9BF-225=0\)
\(\text{Δ}=9^2-4\cdot1\cdot\left(-225\right)=81+900=981>0\)
Do đó:
\(\left[{}\begin{matrix}BF=\dfrac{-9-\sqrt{981}}{2}\left(loại\right)\\BF=\dfrac{-9+\sqrt{981}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(BF=\dfrac{-9+\sqrt{981}}{2}\left(cm\right)\)
